离婚后变更子女抚养权的法律规定，具体如下：

（1）父母双方可以就变更抚养权达成协商，且变更对子女身心健康确没有不利影响的情形；

（2）与子女共同生活的一方存在重大疾病，父母一方要求变更子女抚养关系的。变更抚养权必须有法定情形，对于不符合法律规定情形的变更抚养权的诉讼，人民法院不会对抚养权进行变更。

夫妻离婚孩子抚养权归谁

1、两周岁以内的子女一般随母亲生活；

2、八周岁以上，双方对抚养权归属发生争执的，要考虑该子女的意见；

3、对于两周岁以上八周岁以下的孩子，主要根据双方的抚养情况、经济状况、双方老人帮助抚养的情况等综合考虑。

离婚后子女抚养权变更办个公证就行

夫妻离婚，孩子的抚养权和户籍确定后，如果需要变更，通过法院立案审判，需要几个月才能完成。南京石城公证处提醒有类似情况的市民，还有一种快速的办法，就是通过申请和办理抚养权变更协议公证。

7年前，张先生和前妻因感情不和在民政局协议离婚，当时双方约定7岁的儿子由张先生抚养。不久前，张先生再婚，他与前妻商量后，决定把儿子的抚养权变更到前妻名下，户口也迁过去。可他去公安部门咨询后，才知道需要抚养权变更的法律文书。而通过法院起诉判决，可能需要几个月。

后来，张先生在朋友的建议下，来到南京石城公证处，咨询是否可以通过公证解决此事。公证员详细询问后，为他们办理了抚养权变更协议公证。拿着相关公证文书，张先生顺利将儿子的户口迁到了前妻名下。

据南京市石城公证处的公证员介绍，根据我国法律相关规定，夫妻离婚后，孩子抚养权变更，双方协商一致即可。而类似张先生需要法律文书的，可以到公证处办理协议公证。不过，若孩子已满10周岁，还需征得孩子同意。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。