已构成“交通肇事逃逸罪”。只要在主观上为了逃避事故责任故意离开事故现场的，均构成交通肇事逃逸罪，第二天自首不影响本罪成立，只能说明犯罪嫌疑人有悔过情节，在审判时可以酌情减免一定的处罚。交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。实践中，交通事故当事人在事故发生后，为了逃避可能承担的法律责任，离开事故现场，没有积极履行抢救伤者和财产、向交通管理机关或者公安机关报告事故情况、在现场等候处理等交通法规所规定的义务，以此作为判断交通肇事后逃逸的标准，可以将如下情形界定为交通肇事后逃逸：

(1)明知发生交通事故，行为人驾车或弃车逃离事故现场的；

(2)行为人有酒后和无证驾车等嫌疑，在报案后不履行现场听候处理的义务，弃车离开事故现场后又返回的；。

(3)行为人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；

(4)行为人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；

(5)行为人接受调查期间逃匿的；

(6)行为人离开事故现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明应知道发生交通事故的。对有以上肇事后逃逸行为的交通事故当事人，在肇事逃逸之后，如果能够主动到交管部门或其他公安部门投案并如实交待犯罪事实，且等待接受处理的，根据中国刑法的有关规定仍然可以认定是交通肇事逃逸后自首。

一、交通事故醉驾逃逸，到底是法院判刑还是事后通知交警

有以下情形，交警就会判定行为人是肇事逃逸:1、明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的;2、交通事故当事人认为自己对事故没有责任，驾车驶离事故现场的;3、交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的;4、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的;5、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的;6、交通事故当事人接受调查期间逃匿的;7、交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明其应知道发生交通事故的;8、经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通事故当事人未留下本人真实信息，有证据证明其是强行离开现场的。