根据问题所述，劳动合同的无限期签订情况包括以上几种情况：固定期限与无固定期限、固定期限与固定期限、无固定期限与固定期限、固定期限与无固定期限。

劳动合同的无限期签订情况：

1.双方经协商一致，可以达成无固定期限劳动合同的签署。

2、劳动者在该用人单位连续工作满十年的。

3、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。

4、连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

5、用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

什么情况下可以签订无固定期限劳动合同？

无固定期限劳动合同是指在劳动合同期限内，双方当事人可以自由协商，延长劳动合同期限，直至合同期满。那么，在什么情况下可以签订无固定期限劳动合同呢？

根据《中华人民共和国劳动法》的规定，可以签订无固定期限劳动合同的情况包括：

1. 连续工作满10年：劳动者在用人单位连续工作满10年，且距法定退休年龄不足10年，用人单位与劳动者可以协商签订无固定期限劳动合同。

2. 年龄已超过40周岁：劳动者年龄已超过40周岁，且连续工作满15年，用人单位与劳动者可以协商签订无固定期限劳动合同。

3. 连续工作满20年：劳动者在用人单位连续工作满20年，且距法定退休年龄不足20年，用人单位与劳动者可以协商签订无固定期限劳动合同。

4. 用人单位自用工之日起满1年不与劳动者订立书面劳动合同：用人单位自用工之日起满1年不与劳动者订立书面劳动合同，且劳动者在用人单位连续工作满1年，用人单位与劳动者可以协商签订无固定期限劳动合同。

在什么情况下可以签订无固定期限劳动合同，需要根据劳动法的规定进行判断。同时，用人单位和劳动者在签订无固定期限劳动合同时，应当遵循平等、自愿、诚实、合法的原则，确保劳动合同的签订符合法律法规的规定。

根据《中华人民共和国劳动法》，劳动合同的无限期签订情况可以根据劳动者的工作年限和法定退休年龄进行判断。若劳动者在用人单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年，或连续工作满20年且距法定退休年龄不足20年，或用人单位自用工之日起满1年不与劳动者订立书面劳动合同且劳动者在用人单位连续工作满1年，则劳动者可以与用人单位协商签订无固定期限劳动合同。在签订无固定期限劳动合同时，应遵循平等、自愿、诚实、合法的原则，确保劳动合同的签订符合法律法规的规定。

《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同，

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。