如果两个单位犯罪是同一人的，对该自然人是需要追究刑事责任的，对单位是需要处以罚金的。

单位犯罪是指公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会，依照法律规定应受刑罚处罚的行为。

单位犯罪必须具备以下条件：

1.单位犯罪的主体，必须是公司、企业、事业单位、机关、团体。这里所说的“公司、企业、事业单位”包括任何形式的公司、企业、事业单位。“机关”是指国家机关。“团体”包括人民团体和社会团体。虽然这些单位通常都具有法人资格，但是，我国刑法并没有要求单位犯罪的主体必须具有法人资格。

2.单位实施的犯罪行为必须是法律规定为单位犯罪的那些危害社会的行为。就是说构成单位犯罪首先必须是单位实施了危害社会的行为，这些危害社会的行为必须是在刑法分则和有关法律具体规定中规定为单位犯罪的行为。如果刑法分则和其他法律没有具体规定，则不能以单位犯罪追究刑事责任。这主要是从单位犯罪的实际情况出发考虑的。由于目前我国正处于改革开放不断深入，经济不断发展的时期，有些规章制度尚不健全，在社会生活中单位的哪些行为属于犯罪，情况比较复杂。因此，刑法将那些实践中比较突出的、社会危害比较大、罪与非罪的界限较容易划清的单位危害社会的行为，规定为犯罪。

3.单位犯罪，一般都由单位集体决定或者由单位的领导人员决定，以单位的名义并由单位内部人员具体实施，在通常情况下，犯罪的目的是为了单位谋取非法利益。

根据刑法的规定，对单位犯罪的处罚分为两种情况：

1.一般采取双罚制原则。即单位犯罪的，对单位判处罚金，同时对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。

2.由于单位犯罪的复杂性，其社会危害程度差别很大，一律适用双罚制的原则，尚不能全面准确地体现罪刑相适应的原则和符合犯罪的实际情况。因此，法律作了例外的规定，即刑法分则和其他法律对单位犯罪的处罚另有规定的，依照规定。对个别的单位犯罪未采用双罚制，而实行了代罚制，即对单位不判处罚金，只对直接责任人员进行处罚。