与第三者婚外生子是否构成重婚罪，存在三种情况：

第一种，与第三者婚外生子，并且登记结婚的，构成重婚罪；

第二种，与第三者婚外生子，未登记结婚但以夫妻名义同居并共同生活的，构成重婚罪；

第三种，与第三者婚外生子，未登记结婚也未以夫妻名义同居并共同生活的，不构成重婚罪。

一、重婚罪：

重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人。认定重婚，关键要看是否构成另一夫妻关系。依据有关司法解释，重婚的认定有两种情况：

一是法律上重婚，指有配偶的人与他人登记结婚；

二是事实上重婚，即有配偶的人与他人以夫妻名义共同生活。在《刑法》中，不管是法律上的重婚还是事实上的重婚，都构成犯罪，也都会受到刑罚处罚。

二、具体来说，重婚包括以下几种情形：

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。

2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。

3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。

4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。

5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。

三、重婚罪的认定：

1、客体要件

重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系。

2、客观要件

重婚罪在客观方面表现为行为人必须具有重婚的行为。

即有配偶的人又与他人结婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，就构成重婚罪。

所谓又与他人结婚，包括骗取合法手续登记结婚的和虽未经婚姻登记手续但以夫妻关系共同生活的事实婚姻。

3、主体要件

重婚罪的主体为一般主体，一是有配偶的人，在夫妻关系存续期间又与他人成立婚姻关系；二是没有配偶的人，明知对方有配偶而与之结婚。

4、主观要件

重婚罪在主观方面表现为直接故意，即明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶而故意与他人结婚。如果没有配偶一方确实不知对方有配偶而与之结婚或以夫妻关系共同生活的，无配偶一方不构成重婚罪，有配偶一方则构成重婚罪。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。