一、公安机关有权利执行刑事拘留吗

确实如此，依据我国现行法律制度，公安机关享有实施刑事拘留的法定权限。这源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，这部法律赋予了公安机关在特定情况下采取刑事拘留措施的权力，旨在保障刑事案件调查工作的顺利开展和推进。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条：

公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；

（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；

（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

二、公安机关有权取保候审吗

当然，这是完全可行的。以下是申请取保候审的详细步骤：

1．在已经处于羁押状态中的犯罪嫌疑人、被告人以及他们的法定代理人和近亲属中，使用书面方式提出取保候审的申请。

2．公安机关、人民检察院以及人民法院在收到取保候审的申请之后，必须在七个工作日内给出是否批准的明确回复。

3．当决定对犯罪嫌疑人或被告人进行取保候审时，应当向其本人公开宣布，并且要求其在取保候审决定书上亲自签字确认。

根据相关法律法规，人民法院、人民检察院以及公安机关对于符合以下条件之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以考虑实施取保候审措施：

（一）可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况；

（二）可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会导致社会危害性增加的情况；

（三）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，采取取保候审不会导致社会危害性增加的情况。

《刑事诉讼法》第七十一条

被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：

（一）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；

（二）住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；

（三）在传讯的时候及时到案；

（四）不得以任何形式干扰证人作证；

（五）不得毁灭、伪造证据或者串供。

对违反取保候审规定，需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。

根据我国的《刑事诉讼法》，公安机关在实施刑事拘留行为方面拥有的权力得到了清晰而明确的规定。根据这一法律条文，公安机关只被允许在特定条件下采取刑事拘留手段，而这种手段的目的在于保证刑事案件能够被公正、高效地进行调查。当公安机关行使这项权力时，他们必须严格遵守相关法律的规定，以确保其权力的行使是合法且正当的。