一、什么是继续履行

继续履行，我国民法典也叫强制履行，学说上又称强制实际履行或者依约履行，是指合同当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定时，经另一方当事人的请求，法律强制其按照合同的约定继续履行合同的义务。

《民法典》中的强制履行，其方式因债务的具体内容的不同而又差异，其通常适用的对象是交付金钱、财物、票证、房屋土地等。

继续履行虽然是合同履行的继续，仍然是履行原合同债务，但它同一般的履行合同债务的行为不同：一是履行时间不一致，强制履行的时间晚于履行原合同债务的时间；二是作为法律规定的对违约方的一种强制形式，强制履行比正常的合同履行增加了一层国家强制，在违约方过错违约的情况下，多了一种道德和法律对过错违约的否定性评价。强制履行属于违约责任的方式，而不是单纯的合同债务的履行。强制履行是同解除合同完全对立的补救方法，主张强制履行就不能请求解除合同，主张解除合同就不能请求强制履行。

二、卖方违约买方坚持继续履行怎么办

按照约定全面履行合同义务是合同履行的一项基本原则。因此，除合同另有约定或出现可单方解除合同的法定情形外，无论是合同签订后的预期违约还是合同履行期届满后的实际违约，如另一方坚决要求继续履行的，除有法律上或事实上不能履行、涉讼房屋不适用于强制履行或者履行费用过高、一方在合理期限内未要求履行等三种情况，双方应继续履行。在履行义务的同时，另一方还有其他损失的，可以要求赔偿损失。

对于确不能继续履行的，违约方应当赔偿因违约而给守约方造成的损失，包括直接损失和预期可得利益损失。其中房屋涨跌损失的确定，可参照以下方式：

(1)双方能协商确定的，从其约定；

(2)双方不能协商确定的：

A、原则上可比照最相类似房屋的市场成交价(首先是同幢相同楼层及房型；其次是相邻幢同楼层及房型；再次是相同区域内房屋)与买卖合同成交价之差确定房屋涨跌损失；

B、无最相类似房屋比照的，可通过专业机构评估确定房屋涨跌损失。关于损失的时间点，实践中法院会从保护守约方的利益出发，以守约方的请求为基础，结合合同约定的履行期限届满之日、违约方的违约行为确定之日以及审理中房屋的涨跌情况等，合理确定。但守约方的最终损失应综合考虑守约方的履约情况、违约方能预见的因房屋价值涨跌而产生的损失以及双方是否已采取必要措施防止损失扩大等因素。