逮捕犯罪嫌疑人、被告人的批准权或者决定权属于人民检察院和人民法院：

我国宪法第37条规定：任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。刑事诉讼法第59条规定：逮捕、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。

1、对于公安机关移送要求审查批准逮捕的案件，人民检察院有批准权。人民检察院在侦查及审查起诉中，认为犯罪嫌疑人符合法律规定的逮捕条件，应予逮捕的，依法有权自行决定逮捕。

2、人民法院直接受理的自诉案件中，对被告人需要逮捕的，人民法院有决定权。

3、对于人民检察院提起公诉的案件，人民法院在审判阶段发现需要逮捕被告人的，有权决定逮捕。

4、公安机关无权自行决定逮捕。逮捕的执行权属于公安机关，人民检察院和人民法院决定逮捕的都必须交付公安机关执行。

一、逮捕的适用条件是什么

逮捕是经人民法院决定、人民检察院决定或批准，由公安机关执行，依法剥夺、被告人的人身自由，并予以羁押的一种强制措施。根据《刑诉法》第60条的规定，逮捕的适用条件是必须同时具备以下条件：

1、有证据证明有犯罪事实；

2、可能判处徒刑以上的刑罚；

3、有逮捕必要。即采取、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危害性，而有逮捕必要的。

如果是在审判阶段，人民法院有权依法决定逮捕；如果是在侦查、起诉阶段，人民检察院有权依法决定或批准逮捕。

此外，还有一种特殊情况，即如果需要逮捕的犯罪嫌疑人、被告人是县级以上人大代表，还必须得到本级人民代表大会主席团或常务委员会(大会闭会期间)的许可，方可决定或批准逮捕。

批准逮捕，是指人民检察院同意公安机关逮捕犯罪嫌疑人的请求。公安机关在侦查中认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，应当制作提请批准逮捕书，连同案件材料和证据一并报送人民检察院审査批准。人民检察院审査后，认为主要犯罪事实已经查清，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，应当批准逮捕。

实际上这是一个动宾短语，或者是动宾词组，批准逮捕是一个刑事诉讼程序，批准逮捕是检察机关的权限，由公安机关(国家安全机关)执行。

可以看出我们国家的法律对各个部门都有规定，各个部门都有相应的权利和义务，公安机关在逮捕的时候是没有决定权的，所以说只能通过人民法院或者是人民检察院的决定之后公安机关才可以实行他应有的执行权，所以如果公安机关私自逮捕是不可能批捕的。