1、行贿人向私企行贿可能构成对非国家工作人员行贿罪。

2、自然人犯该罪，给予公司、企业的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役。数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

3、单位犯该罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。对于罚金的数额，法律未作明确规定，主要根据行贿的数额和情节来确定。对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员的自由刑处罚，主要根据职责权限的大小和在行贿中所起的作用大小来确定。

3、免除或减轻刑事责任的特别规定。本条第3款对该罪的减轻处罚或免除处罚的情节作了特别规定。减轻或免除处罚的情节是指行贿人在行贿行为未被追诉前，主动交待其行贿行为的，也即在行贿行为未被追诉前有行贿自首行为的，可以减轻或免除处罚。不管犯罪轻重，只要有自首行为的，均可以减轻或免除处罚。这对分化瓦解贿赂犯罪分子具有重大意义。

法律依据：

《刑法》单位犯该罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。对于罚金的数额，法律未作明确规定，主要根据行贿的数额和情节来确定。对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员的自由刑处罚，主要根据职责权限的大小和在行贿中所起的作用大小来确定。

3、免除或减轻刑事责任的特别规定。本条第3款对该罪的减轻处罚或免除处罚的情节作了特别规定。减轻或免除处罚的情节是指行贿人在行贿行为未被追诉前，主动交待其行贿行为的，也即在行贿行为未被追诉前有行贿自首行为的，可以减轻或免除处罚。不管犯罪轻重，只要有自首行为的，均可以减轻或免除处罚。这对分化瓦解贿赂犯罪分子具有重大意义。

法律依据：

《刑法》第一百六十四条

为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。

行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。

一、接受行贿的私企负责人构成什么罪

1、对受贿的私企负责人可能以非国家工作人员受贿罪论处。

2、根据刑法第一百六十三条的规定，公司、企业的工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役；数额巨大的，处五年以上有期徒刑，可以并处没收财产。

法律依据：

（1）《刑法》第163条规定，犯公司、企业、其他单位人员受贿罪，受贿数额较大的，处5年以下有期徒刑或者拘役；受贿数额巨大的，处5年以上有期徒刑，可以并处没收财产。

（2）现行最新司法解释关于非国家工作人员受贿罪的立案标准为六万元以上（数额较大），一百万元以上为数额巨大。