简单来讲一个是法律监督机关，一个是审判机关。

法院职责

(一)审判法律规定、省高级人民法院指定由市法院管辖和市法院认为依法应当由自己审判的刑事、民事、行政等第一审案件。

(二)审判法律规定由市法院审判的刑事、民事、行政等第二审案件。

(三)审查处理不服市法院和下级法院判决、裁定的各类申诉和申请再审案件。

(四)审判由检察机关按照审判监督程序提出抗诉的案件。

(五)对下级人民法院管辖不明的案件指定管辖。

(六)监督和指导基层人民法院的审判工作。

(七)依法行使司法执行权和司法决定权。

(八)依法决定国家赔偿。

(九)管理、协调全市法院执行工作。

(十)研究、征集对法律、法规、规章草案的意见;对案件审理中发现的问题提出司法建议。

(十一)负责指导全市法院思想政治工作、教育培训工作;按照权限管理法官及其他人员;协助管理全市法院机构、人员编制工作;主管全市法院监察工作。

(十二)结合审判工作宣传法制，教育公民自觉遵守宪法和法律。

(十三)承办其他应由市法院负责的工作。

检察院是检察机关

人民检察院的职权和职能部门主要职责

(一)人民检察院是国家的法律监督机关，依法行使下列职权：

1、对于叛国案、分裂国家案以及严惩破坏国家的政策、法律、政令统一实施的重大犯罪案件，行使检察权。

2、对于直接受理的国家工作人员利用职权实施的犯罪案件，进行侦查。

3、对于公安机关、国家安全机关等侦查机关侦查的案件进行审查，决定对是否逮捕、起诉或者不起诉。并对侦查机关的侦查活动是否合法实行监督。

4、对于刑事案件提起公诉，支持公诉;对于人民法院的刑事判决、裁定是否正确和审判活动是否合法实行监督。

5、对于监狱看守所等执行机关执行刑罚的活动地点实行监督。

6、对于人民法院的民事审判活动实行法律监督，对人民法院已经发生效力的判决、裁定，发现违反法律、法规规定的，依法提出抗诉。

7、对于行政诉讼实行法律监督。对人民法院已经发生效力的判决、裁定发现违反法律、法规规定的，依法提出抗诉。

(二)人民检察院按照法律规定笔业务分工设置内部机构，分别侦查、审查逮捕、审查起诉等业务。

1、控告申诉检察部门、举报中心：承办受理、接待报案、控告和举报，接受犯罪人的自首;受理不服人民检察院不批准逮捕、不起诉、撤销案件及其他处理决定的申诉;受理不服人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉;受理人民检察院负有赔偿义务的刑事赔偿案件等工作。

2、反贪污贿赂部门：承办对国家工作人员的贪污、贿赂、挪用公款等职务犯罪进行立案侦查等工作。

3、法纪检察部门：承办对国家工作人员的渎职犯罪和国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查、暴力取证、破坏选举等犯罪进行立案侦查等工作。

4、审查逮捕部门：承办对公安机关、国家安全机关和人民检察院侦查部门提请批准逮捕的案件审查决定是否逮捕，对公安机关、国家安全机关和人民检察院侦查部门提请处长侦查羁押期限的案件审查决定是否处延长，对公安机关应当立案侦查而不立案的侦查活动是否合法实行监督等工作。

5、审查起诉部门：承办对公安机关、国家安全机关和人民检察院侦查部门移送起诉或不起诉的案件审查决定是否提起公诉或不起诉，出席法庭支持公诉，对人民法院的审判活动实行监督，对确有错误的刑事判决、裁定提出抗诉等工作。

6、监所检察部门：承办对刑事判决、裁定的执行和监管活动进行监督，直接立案侦查虐待被监管人罪、私放在押人员罪、失职致使在押人员脱逃罪和徇私舞弊减刑、假释、暂于监外执行罪案，对监外执行的罪犯和劳教人员又犯罪案件审查批捕、起诉等工作。

7、民事行政检察部门：承办对人民法院已经发生法律效力的民事、行政判决、裁定，发现确有错误或者违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的，依法提出抗诉等工作。

8、检察技术部门：承办对有关案件的现场进行勘验、收集、固定和提取与案件有关的痕迹物证并进行科学鉴定，对有关业务部门办理案件中的涉及技术性问题的证据进行审查或鉴定等工作。

9、纪检监察部门：承办受理群众和社会各界对检察人员利用职权进行违法办案、越权办案、刑讯逼供、吃请受贿等违法违纪行为的举报和控告，并进行查处等工作。