一、法律规定中离婚诉讼是否能够先判离婚再判抚养权

视具体情况而定。如果当事人起诉时只是针对婚姻关系进行起诉，没有涉及到财产、子女抚养问题的话，那么法院不会对子女抚养问题进行审判的，能够在法院判决离婚后，再对子女抚养权的问题提起诉讼。

《民法典》第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，能够由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

二、是否能够先协议离婚后再争夺孩子的抚养权

不能先离婚再争子女抚养权。

离婚主要有2种方式：协议离婚和诉讼离婚。对协议离婚来说，“双方自愿”是基本条件，“对子女和财产问题已有适当处理”是必要条件。

如果双方对子女抚养权没有达成一致意见，也就没有办法协议离婚，那么只能选择诉讼离婚。

在诉讼离婚中，法院判决离婚的同时，根据相关事实对子女的抚养权归属问题也会一并进行裁决。

《民法典》第一千零七十六条

夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。

离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

三、离婚后，离婚协议书中的抚养费是否能够不给

离婚后，不直接抚养子女的一方应当按照离婚协议的约定支付子女抚养费。

如果不支付子女抚养费，双方能够协商处理，协商不成能够向法院起诉。

但是不能直接向人民法院申请强制执行，必须要向人民法院提起民事诉讼，以离婚协议约定为证据，请求法院判令对方履行其应尽的义务。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零七十九条　夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。\n人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。\n有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：\n（一）重婚或者与他人同居；\n（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；\n（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；\n（四）因感情不和分居满二年；\n（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。\n一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。\n　　经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。