1，公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。

重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。

特别重大、复杂线索，经地(市)级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。

2，公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人，这没有具体时间规定，一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。

3，抓到人后先刑拘，30天内转捕。

一、卖淫是犯罪吗

为获取物质报酬(金钱、礼物等)，以交换的方式有代价的或有接受代价之约的与不固定的对象发生的性行为。

传统上，这会涉及到某种直接的肉体接触。但是，随着电子技术革命和互联网的普及，产生了新的卖淫方式：从“电话卖淫”到经由互联网和移动电话的交互式的视觉接触，从而改变了以发生实质性性接触为判断标准的传统认识。

《中华人民共和国治安管理处罚法》

第六十六条卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

在公共场所拉客招嫖的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

第六十七条引诱、容留、介绍他人卖淫的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

第六十八条制作、运输、复制、出售、出租淫秽的书刊、图片、影片、音像制品等淫秽物品或者利用计算机信息网络、电话以及其他通讯工具传播淫秽信息的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处三千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

综上所述，卖淫行为时属于违法行为，但不是犯罪行为。违法一般受行政处罚，犯罪的话是受刑事处罚。

根据相关法律中的规定，公安机关收到报案之后的7日内就要决定是否立案，但对于立案后多长时间抓捕涉嫌卖淫人员，这方面没有作出相应规定。另外需要注意的是，虽然卖淫行为是不构成犯罪，但要是组织他人卖淫或者容留他人卖淫的话，那就会构成犯罪，此时就会被依法追究刑事责任。