一、祖父母可以主张孙子女的抚养权吗

祖父母主张对孙子女的抚养权，是有条件的。《民法典》规定，有负担可以力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

如果父母健在，且父母有可以力抚养，祖父母是不可以主张孙子女抚养权的。

《民法典》第一千零七十四条

有负担可以力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

有负担可以力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。

二、婚外生子是否可以主张孩子抚养权

在我国现行法律中已经明确规定了非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。

一、两周岁以下的非婚生子女，一般判给母亲一方。

如果母亲有以下情形之一的，也可随父方生活：

（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。

二、对于两周岁以上的非婚生子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

1、已做绝育手术或因其他原因丧失生育可以力的；

2、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

3、无其他子女，而另一方有其他子女的；

4、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

三、对于8周岁以上的未成年子女随父或母生活发生争执的，应考虑子女的意见。

《民法典》第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不可以独立生活的成年子女的抚养费。

三、父母可以自愿放弃孩子抚养权吗

自愿放弃孩子抚养权，与法律规定相悖，对孩子的抚养权既是权利也是义务，不可以被剥夺，但也不可以放弃。

父母与子女的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，父母对子女仍有抚养、教育的权利和义务。出现双方均拒绝抚养子女的情形，法院可先行裁定暂由一方抚养。因此，父母是不可以放弃孩子抚养权的。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《中华人民共和国民法典》：第三章　家庭关系 第二节　父母子女关系和其他近亲属关系　　第一千零七十一条　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。\n不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。