可以，依据规定，劳资双方建立劳动关系后，用人单位应该签订劳动合同，如果没有签订劳动合同，劳动者可以到劳动部门投诉、或申请仲裁、起诉。

《中华人民共和国劳动合同法》

第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

一、单位不签劳动合同有哪些风险

首先，用人单位不签订合同，职工有权要求双倍工资差额，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。与劳动者签订书面劳动合同，是用人单位的法定义务，如果用人单位不履行，按照《劳动合同法》第82条“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”的规定，劳动者无论在职还是在离职后的一定时期内，都可据此要求单位支付二倍工资差额，这是法律赋予职工的权利，并非“报复”单位。

其次，单位不签合同超过一年，视为与职工订立无固定期限劳动合同。《劳动合同法》第14条规定：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”同时，《劳动合同法实施条例》也规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依法向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，用人单位应当立即与劳动者补订书面劳动合同。由此来看，用人单位在“视为已订立无固定期限劳动合同”的情况下，仍负有补订书面劳动合同的义务，而且自“视为”订立无固定期限劳动合同之日起到劳动者退休之前，用人单位与劳动者之间只存在解除劳动合同的问题，而不再有终止劳动合同的情况。

第三，用人单位不签劳动合同，职工可随时辞职，且不用承担违约责任。“劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同”的规定，如果签有劳动合同，职工要提前解除劳动关系时需提前30天通知单位，而且必须是书面的，否则就是违法解除劳动合同，给单位造成损失要赔偿；但用人单位不与职工签订劳动合同，职工可以随时辞职，即使单位找不到人接替其岗位，职工也无需承担违约责任。