肇事者自首应作以下处罚：

1、交通肇事者致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪，依法应处三年以下有期徒刑或者拘役；有肇事后逃逸或其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑；

2、肇事者自首的，可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。

一、小车撞后逃逸怎么处理

交通肇事逃逸的，如事故中没有人员重伤或死亡，逃逸的驾驶员要负事故主要以上责任，但不构成交通肇事罪。对肇事者的处罚是两百元以上两千元以下罚款，并处15日以下拘留，同时对其机动车驾驶证扣12分。如因违反交通运输管理法规，引发重大事故致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。根据《交通安全法》规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并吊销驾驶证。交通事故后逃逸的，吊销驾驶证，且终身不得重新取得机动车驾驶证。

二、撞车后逃逸如何处罚

交通事故肇事者逃逸，应当根据刑法中交通肇事罪来判处相应的刑罚，具体的刑罚根据肇事者造成的事故严重性及影响程度来判定。

1、肇事后逃逸，情节较轻，不构成犯罪的情形，由公安机关交通管理部门处十五日以下拘留，并处两百元以上两千元以下罚款，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证等处罚。

2、发生交通事故致人重伤、死亡或者造成他人公私财产遭受重大损失且逃逸的情形，依法判处肇事逃逸者三年以上七年以下有期徒刑；肇事后逃逸致使他人错过最佳抢救时间，致人死亡的情形，依法判处七年以上有期徒刑。

3、当事人造成交通事故后逃逸、销毁证据等，使事故责任无法认定的，应当负全部责任。

三、酒驾肇事出人命应该怎样判刑

因酒驾肇事致人死亡的构成交通肇事罪。

交通肇事罪，是指违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。

对于交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。