诈骗看守所最长羁押时间是7个月零37天，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过2个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。

下列案件在前述规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长2个月：

(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；

(二)重大的犯罪集团案件；

(三)流窜作案的重大复杂案件；

(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

对犯罪嫌疑人可能判处10年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百二十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长2个月。

因此，上述情况如果全部加起来，侦查羁押期限最长应该不超过7个月，但是，如果在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照前述的规定重新计算侦查羁押期限。

还有犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，对于犯罪事实清楚，证据确实、充分的，也可以按其自报的姓名移送人民检察院审查起诉。

因此，涉嫌诈骗罪，行为人可能最长会被羁押7个月零37天。

一、诈骗罪可以取保候审吗

申请取保候审要满足以下条件：

《刑事诉讼法》第六十五条明确规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

犯诈骗罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

由此可见，如果犯诈骗罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制情形的是可以取保候审的。