房贷没还完不可以公证给儿子。房贷没还完，房子是抵押给银行并在房管局办理抵押登记的，把房子公证给儿子是赠与行为，赠与是无偿给付，是没有对价的。在没有还清房款办理解押之前房子是不能赠与的，这样会损害抵押权人的合法权益。

法律依据：《中华人民共和国民法典》

第六百八十一条保证合同是为保障债权的实现，保证人和债权人约定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，保证人履行债务或者承担责任的合同。

第六百八十二条保证合同是主债权债务合同的从合同。主债权债务合同无效的，保证合同无效，但是法律另有规定的除外。保证合同被确认无效后，债务人、保证人、债权人有过错的，应当根据其过错各自承担相应的民事责任。根据《民法典》第209条的规定，不动产的转让是以登记为准的，一经依法登记发生效力，不经登记不发生效力。双方当事人手上持的这份赠与合同，仅具备债权效力。

房子公证了没过户没有法律效应，公证只是对协议具有法律效力。原因如下：

1、为了想要逃避营业税，暂不过户。这样的房子虽然有了产权，看上去很保险，但仍存在着交易不成功的风险。由于房屋整体出于增值趋势，卖房者可能因房屋增值大而要求取消交易。虽然签订了合同，也进行了公证，但法院就此类纠纷判决时，不一定会判房子属于购房者。

2、房屋权利受到限制。比如，房屋产权所有人由于民事诉讼、刑事惩罚等，使房子被查封、抵押，卖方权利就不能全面行使。如果购房者购买了这样的房子，将承担很大风险，房子可能被没收、拍卖，购房者只能向卖房者要求返还本息。即便与卖房者进行了房屋交易公证，也属于无效。

3、房屋共有人不同意卖房。房屋共有人通常指房主的妻子或丈夫，购房者在买房时要房主与共有人都同意才行。

4、卖房者对房屋没有产权，只有使用权。比如一些单位分房后，房子就由职工一直居住，但是单位并没有将房子产权转给职工个人，此时居住者对房子只有使用的权利，而没有买卖的权利。这样的房屋买卖合同，一般公证处不予公证，即使公证了也不具法律效力。

5、联建房、小产权房拿不到产权证。购房者在购买这类房屋后，是无法取得合法房产证的，如不符合城市规划，政府可以对这类房屋进行无偿拆除，所有损失只能购房者自己承担。