打架只构成轻微伤的，达不到我国关于追究故意伤害罪刑事责任的追诉标准，是不够成故意伤害罪的，因此不会被公安机关刑事立案侦查。

公安机关在处理类似问题时主要看后果，适当考虑起因及谁先动手的问题。通常以调解为主，如果双方能够达成调解协议，则公安机关就直接放人了，不会关押。

如果不能够达成调解的，公安机关最多以违反治安管理处罚法的规定，处行政拘留15天以下，不构成刑事责任。

一般赔偿的费用以实际发生的为基础，适当增加一点。造成伤害的应当赔偿：医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、必要的营养费等。

轻微伤现在对方拒绝调解该怎么办？

1、轻微伤不构成刑事案件，没有刑事责任，只有行政责任（治安处罚）和民事赔偿责任。一般轻微伤可以由公安进行调解，调解达成协议后不再处罚；若调解不成可处罚款或15天以下行政拘留。调节不成可民事诉讼。根据我国《治安管理处罚法》第九条对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解、当事人达成协议的，不予处罚。

2、如果经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。

受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。

受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。