只要有受害人指证或者有证据证实有犯罪事实的，公安机关应该立即逮捕。致人轻伤的的，加害人已经构成刑事犯罪，如果派出所至今抓不到犯罪嫌疑人的，可以对犯罪嫌疑人进行通辑，以及时抓获犯罪嫌疑人。

一、立案后什么时候可以逮捕犯罪嫌疑人

公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时候逮捕犯罪嫌疑人。对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：(一)可能实施新的犯罪的;(二)有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的;(三)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的;(四)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的;(五)企图自杀或者逃跑的。批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。

二、派出所立案后抓不到人怎么办

如果出现立案后抓不到人的情况，公安机关就会一直进行侦查，案件是不会撤销的，指导抓到犯罪嫌疑人。另外，公安机关也会进行网上追逃，网上追逃是指公安机关、或者各个警种在日常公安业务工作中，发挥自身的职责优势。在发现可疑人员的时候，会及时的和公安网全国在逃人员信息系统的犯罪嫌疑人信息进行快速查询、比对，抓获在逃犯罪嫌疑人员的侦查机制。

三、鉴定结果下来多久派出所抓人

鉴定结果下来一周后，派出所开始抓人。仅凭轻伤鉴定，公安机关不会采取强制措施，还要有其他充分证据指证才会办理刑事拘留的手续审批。打人致轻伤，则构成故意伤害罪，经法医鉴定为轻伤，已经达到刑事立案标准，公安机关应该立案侦办，并将犯罪嫌疑人抓捕归案。致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。