在公安机关立案后，根据我国一般程序，下一步是展开对案件的侦查。警察会迅速开展对于案件的侦查活动并且依法抓捕犯罪份子或者犯罪嫌疑人，将其拘留、审问。

一、最新侦查阶段最长期限是多久

侦查阶段期限最长是两个月。

刑事拘留后的三日以内，提请检察院批捕。检察院七日以内，作出决定。当事人被逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。经上一级检察院批准可以延长一个月。

下列案件在上述规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市检察院批准或者决定，可以延长二个月：

1、交通不便的边远地区的重大复杂案件；

2、重大的犯罪集团案件；

3、流窜作案的重大复杂案件；

4、犯罪涉及面广。取证困难的重大复杂案件。

对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，经省、自治区、直辖市检察院批准或者决定，可以再延长；二个月。在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。

刑事案件侦查阶段流程是：

1、公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子可以刑事拘留。对于被拘留的人，应当在拘留后的24小时以内进行讯问。犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，可以聘请律师为其提供法律咨询、代理申诉、控告。受委托的律师有权向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名，可以会见在押的犯罪嫌疑人，向犯罪嫌疑人了解有关的案件情况；

2、公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住；

3、犯罪嫌疑人被逮捕的，聘请的律师可以为其申请取保候审；

4、公安机关对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月；

5、公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。

二、经侦大队立案后就会抓人吗

经侦大队立案后一般立即抓人。立案是指公安、司法机关及其它行政执法机关对于报案、控告、举报、自首以及自诉人起诉等材料，按照各自的管辖范围进行审查后，认为有犯罪事实发生并需要追究刑事责任时，决定将其作为刑事案件进行侦查或者审判的一种诉讼活动。公安机关经济侦查大队接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。公安机关立案原则上应该第一时间抓捕，但抓捕归案没有具体时间规定。

三、诈骗被抓是不是抓不到人就会不行了

诈骗抓不到人不是就不查了

诈骗案的涉案人员抓不到，侦查机关是不会结案的。公安机关进行经济侦查期间，如果符合条件的，可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留或者逮捕等的强制措施。立案是指公安、司法机关及其它行政执法机关对于报案、控告、举报、自首以及自诉人起诉等材料，按照各自的管辖范围进行审查后，认为有犯罪事实发生并需要追究刑事责任时，决定将其作为刑事案件进行侦查或者审判的一种诉讼活动。