死刑立即执行由最高人民法院核准，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》：第二百三十五条死刑由最高人民法院核准。

第二百三十六条中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

第二百三十七条中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。

一、死刑复核要多长时间

死刑复核制度是对判处死刑的判决和裁定进行审查和核准的制度，包括对死刑立即执行案件的复核程序和死刑缓期二年执行案件的审查和核准。死刑复核制度具体表现为死刑复核程序，内容包括死刑案件的报请复核、复核和核准等。

在我国刑事诉讼中，包括审判行为在内，一审、二审、再审，都设置有相应的期限。唯独死刑复核程序没有期限。死刑复核是一个特殊程序，复核需要多长时间，不仅《刑事诉讼法》没有明确规定，连最高人民法院司法解释也没有规定。

在司法实践中，对死刑复核期限可长可短，视案件情况由最高人民法院决定。据马永顺律师统计，司法实践中，对重大敏感案件，最高法院复核时间很短，有的用不到一个月，死刑复核程序一般要两个月以上，个别的案件核准需要数年。

二、死刑复核方式有哪些

1、对于判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，以及虽然提出了上诉或者抗诉，但不是针对事实认定而是针对法律适用或程序问题的案件，法院可以采用非开庭的方式进行审理，但即使非开庭审理仍必须包括审查书面卷宗材料、讯问被告人和听取公诉机关、辩护人的意见等内容；

2、对于一审判处死刑后被告人提出上诉或者检察机关提出抗诉，并且是针对事实认定提出的案件，法院应当采用开庭审理的方式，即在确定的时间吸收检察机关、被告人、辩护人以及其他必须参加的诉讼参与人共同参与复核程序。操作方式上可以采取形式面对面的直接审理和通过互联网进行的远程审理两种方式。实行开庭审理，可以保证控辩双方有效的参与到庭审过程中，特别是辩方可以有机会充分行使辩护权，同时也便于检察机关对法院的审判活动实施有效的法律监督。不论是哪种审理方式，均应由3名以上单数法官组成合议庭进行审理。对于疑难、复杂、重大案件，可以经合议庭提请由审判委员会开庭审理。