继父能争夺抚养权的，但仅限于继父与继子女之间存在抚养关系的情形。根据相关法律规定，生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，有权请求继续抚养。

一、离婚后父母与继子女的关系

生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受继父母抚养教育的子女，继父或继母不同意继续抚养的，应由生父母抚养，即继父母与继子女间已经形成的权利义务关系因此消除；如果继父与生母或继母与生父离婚时，继父或继母同意继续抚养继子女，并取得生父母同意的，则继父母与继子女间已形成的权利义务关系不变。对于受继父母长期抚养教育成年的继子女，其与继父或继母由于已经形成了法律拟制的直系血亲关系，因此，不能因继父母的离婚而自然解除。在继父或继母与继子女一方或双方提出解除的情况下，虽然依法可以解除其人身关系，但继子女对抚养其成年的继父母在失去劳动能力、生活困难时，仍应该继续承担继父母的晚年生活费用。

二、二婚家庭，继父需承担继子抚养费吗

如果继父不想抚养孩子，他就不用付抚养费。最高人民法院印发了《关于人民法院办理离婚案件子女抚养问题的通知》。生父与继母或者生母与继父离婚，继父、继母不同意继续抚养受其抚养教育的继子的，仍由亲生父母抚养。生父、继母或者生母、继父离婚时，继父、继母不同意继续抚养继子的，生父、继母应当继续抚养继子，法律不要求继父、继母为继子支付抚养费。如果继父母同意抚养他们的继子女或支付抚养费，法律不反对。

三、继父母与继子女抚养关系怎么确定

可以从以下几个方面确定继父母与继子女之间是否形成抚养关系：(1)继子女尚未成年，随生父母一方与继父或继母共同生活时，继父或继母对其承担了部分或全部生活教育费，或成年继子女在事实上对继父母长期进行了赡养扶助，亦视为形成了抚育关系。(2)继子女与继父母共同生活，继父母对继子女给予生活上的照料与抚养;或者虽未与继父母共同生活，但继父母对其承担了部分或全部生活费、教育费;或者成年继子女事实上长期赡养扶助继父母。(3)继父母负担了继子女全部或部分生活费和教育费;继父母与未成年继子女共同生活，对继子女进行了教育和生活上的照料，即使未负担抚养费用，也应认为形成了抚养关系。