再婚后的另一方是合法的监护人，如果未成年，双方已经形成抚养关系，继父或继母可以成为监护人。

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。根据我国民法，若孩子跟母亲一起生活，跟继父形成继父母子女关系。这样继父享有的不是监护权，而是监护义务。义务是必须履行的。这样的监护义务是无法放弃的。

法律规定：《民法典》第二十七条父母是未成年子女的监护人。

第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

一、变更监护权的条件

1、根据《民法典》的规定，监护人不履行监护职责，或者侵害了被监护人的合法权益，其他有监护资格的人或者单位向人民法院起诉，要求监护人承担民事责任的，按照普通程序审理；要求变更监护关系的，按照特别程序审理；既要求承担民事责任，又要求变更监护关系的，分别审理。

其他有监护资格的人或者单位是指未成年人的父母；祖父母、外祖父母；兄、姐；关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的；精神病人的配偶；父母；成年子女；其他近亲属；关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。

2、夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权；但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。

3、监护人可以将监护职责部分或者全部委托给他人。因被监护人的侵权行为需要承担民事责任的，应当由监护人承担，但另有约定的除外；被委托人确有过错的，负连带责任。

4、夫妻一方死亡后，另一方将子女送给他人收养，如收养对子女的健康成长并无不利，又办了合法收养手续的，认定收养关系成立；其他有监护资格的人不得以收养未经其同意而主张收养关系无效。

二、可以撤销监护权的情形

依法撤销监护人资格，监护人严重伤害被监护人身心健康，包括性侵，虐待等，超过6个月没有履行监护职责，由于吸毒，酗酒等行为，不能行驶监护职责，胁迫，诱骗被监护人乞讨，影响其正常生活的，利用被监护人实施犯罪行为，应当依法撤销监护人资格。

1、性侵害、出卖、遗弃、虐待、暴力伤害未成年人，严重损害未成年人身心健康的；

2、将未成年人置于无人监管和照看的状态，导致未成年人面临死亡或者严重伤害危险，经教育不改的；

3、拒不履行监护职责长达六个月以上，导致未成年人流离失所或者生活无着的；

4、有吸毒、赌博、长期酗酒等恶习无法正确履行监护职责或者因服刑等原因无法履行监护职责，且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，致使未成年人处于困境或者危险状态的；

5、胁迫、诱骗、利用未成年人乞讨，经公安机关和未成年人救助保护机构等部门三次以上批评教育拒不改正，严重影响未成年人正常生活和学习的；

6、依法撤销监护人资格有教唆、利用未成年人实施违法犯罪行为，情节恶劣的；

7、有其他严重侵害未成年人合法权益行为的。