刑事附带民事诉讼兼含了刑事诉讼和民事诉讼，而两者的诉讼方式、适用法律规范、证据标准都截然不同，为了降低诉讼成本，提高诉讼效率，法律应当明确诉讼主体。

1、侦查主体。刑事部分的侦查主体是公安机关或检察机关的自侦部门;民事部分的侦查主体应是检察机关的民事行政检察部门，公安机关及其它相关部门应积极配合。

2、审查公诉主体。刑事部分的审查和提起公诉的主体是检察机关的公诉部门，民事部分的审查和提起附带公益诉讼应是检察机关的民行部门。公诉部门和民行部门是检察机关的内部分工，都是代表检察机关行使职权，故两者应当密切配合。

3、审判主体。审判主体当然是法院。但是为了区别刑事和民事的不同标准，应由同一合议庭的不同人员分别担任刑事部分和民事部分的审判长，分别主持刑事部分和民事部分的庭审和合议事项，然后合并宣判。

一、刑附民中刑事不起诉附民应当如何处理

刑事附带民事诉讼是指司法机关在刑事诉讼过程中，在解决被告人刑事责任的同时，附带解决因被告人的犯罪行为所造成的物质损失的赔偿问题而进行的诉讼活动。因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的，在具备以下四个条件的情况下，受害人可以提起刑事附带民事诉讼：

1、原告必须是有权提起刑事附带民事诉讼的人，即法律中所说的被害人。所谓被害人是指其实体权利遭受犯罪行为直接被害人，包括公民、法人和其它组织；

2、有明确的被告，有明确的赔偿数额和事实理由。而被告是指刑事附带民事诉讼中依法负有赔偿责任的人；

3、被害人的损失为物质损失，且是与被告人的犯罪行为之间有必然的因果关系；

4、属于人民法院受理附带民事诉讼范围和受诉人民法院管辖。但是，对于被害人因犯罪行为遭受精神损失而提起附带民事诉讼的，人民法院不予受理。

在一般的情况下，提起刑事附带民事诉讼，受害人要在检察机关对犯罪分子提起公诉或法院量刑前，向检察机关或人民法院提交民事起诉状。

人民法院在开庭时，对刑事案件及附带民事诉讼一并审理和同时判决，只有在可能会延迟刑事案件的情况下才可以先审判刑事案件，后审判附带的民事诉讼。对附带的民事诉讼也适用调解的原则，也可以撤诉。判决后也可以就民事诉讼部分提起上诉，上诉期为10天。