交通肇事逃逸自首后是否会拘留，要根据肇事逃逸的案情来决定，具体是：

（1）肇事逃逸，情节比较轻微，而违法人员又有自首情节，可以不予处罚；

（2）但是在肇事逃逸已经构成犯罪的情况下，主动投案自首了依然被刑事拘留。

交通肇事罪的构成要件有什么

1、交通肇事罪的客体。是指所保护的重大交通运输安全。因为只有交通肇事并产生重大后果的，才构成交通肇事罪。如果仅仅是交通肇事而没有造成重大后果的不构成交通肇事罪，同样也不是所保护的社会关系，不能构成交通肇事罪的客体；

2、交通肇事罪的客观方面，表现为行为人违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤，死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为；

3、交通肇事罪的主体，为一般主体，即年满16周岁，具有刑事责任能力的自然人。实践中主要是从事交通运输的人员。对于未满16周岁，已满14周岁的人驾驶机动车肇事，并造成重大事故的案件中是否成立交通肇事罪；

4、交通肇事罪的主观方面是过失。既成立疏忽大意的过失，也成立过于自信的过失。交通肇事罪所强调的过失是指，行为人对于发生事故的严重后果的心理态度而言，至于对违反交通运输管理法规规定的注意义务，则既可能是明知故犯，也可以是过失，不影响交通肇事罪的成立。如果行为人主观上对于其行为所造成的严重后果，持一种故意的心理态度，那么该行为应当以故意伤害罪，故意杀人罪以及其他相关犯罪论处，不构成交通肇事罪。

交通肇事逃逸自首后怎么处罚

根据法律规定，交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首，但应依法以较重法定刑为基准，视情决定对其是否从宽处罚以及从宽处罚的幅度。交通肇事逃逸后自首的，由于保护现场、抢救伤者、向公安机关报告是道路交通安全法规定的肇事人的法定义务，而肇事人没有履行义务，因此虽然可以认定为自首，但在决定对其是否从宽、从宽幅度时要适当从严掌握。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。