依据我国相关法律的规定，发现死刑复核案件有认为适用死刑不当，或者案件事实不清、证据不足，依法不应当核准死刑等情形的，应当经检察长决定。

《人民检察院刑事诉讼规则》

第六百一十一条最高人民检察院经审查发现死刑复核案件具有下列情形之一的，应当经检察长决定，依法向最高人民法院提出检察意见：

(一)认为适用死刑不当，或者案件事实不清、证据不足，依法不应当核准死刑的;

(二)认为不予核准死刑的理由不成立，依法应当核准死刑的;

(三)发现新的事实和证据，可能影响被告人定罪量刑的;

(四)严重违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的;

(五)司法工作人员在办理案件时，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判等行为的;

(六)其他需要提出检察意见的情形。

同意最高人民法院核准或者不核准意见的，应当经检察长批准，书面回复最高人民法院。

对于省级人民检察院提请监督、报告重大情况的案件，最高人民检察院认为具有影响死刑适用情形的，应当及时将有关材料转送最高人民法院。

死缓的复核是怎样

死缓案件与复核死刑案件的程序基本一致，一般是由报请复核和复核两个阶段组成。

1、报请复核。中级人民法院对于自己审判的第一审死缓案件，在上诉、抗期满后当事人没有上诉、人民检察院没有抗诉的，应当将该案件主动报请高级人民法院复核。中级人民法院在报送案件时，也应写出死缓案件综合报告，连同各种诉讼文书及全部证据等案卷材料，一并送交高级人民法院。报请复核时，也要坚持一案一报原则，不能多案一报。

司法实践中，有些共同犯罪案件，有的被告人被判处死缓，有的被告人被判处无期徒刑或其他刑罚(不包括死刑立即执行)，在报请复核时，是将全案上报，还是仅将有关被处死缓被告人的材料上报?我们认为，为了保证高级人民法院全面复核案件，确保死缓判决的准确无误，应将全案卷宗材料、全部证据一并上报，不得有所保留。

2、复核。高级人民法院在复核死缓案件时，应当由审判员三人组成合议庭，对死缓案件进行全面审查。复核的基本内容、方式方法与复核死刑立即执行案件基本上相同。