和第三者有孩子，如果行为人与第三者以夫妻名义共同生活的，构成重婚罪。

重婚罪包括以下情形：

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚；

2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚；

3、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。

根据《刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

一、在什么样的情况下才是重婚

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。

二、多次犯重婚罪怎么判刑

判处重婚罪的，一般处以二年以下有期徒刑或者拘役。如果是多次犯同种罪，法官可以在法定刑幅度内从重处罚。重婚罪的从重处罚也就是说在拘役和有期徒刑这两个刑种中选择有期徒刑，刑期最高为两年。

重婚罪构成要件包括：

1、客体上，重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系；

2、客观方面上，表现为行为人必须具有重婚的行为，即有配偶的人在夫妻关系存续期间又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚；

3、重婚罪的主体是已满16周岁具有刑事责任能力的自然人，在此基础上又分为两种，一是有配偶的人，在夫妻关系存续期间又与他人成立婚姻关系，称为重婚者；二是没有配偶的人，明知对方有配偶而与之结婚，称为相婚者；‘

4、主观方面上，表现为直接故意，即明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶而故意与他人结婚。

综上所述，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人。重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系。构成重婚罪，一般处二年以下有期徒刑或者拘役。