一、刑事拘留37天后不批捕取保候审的请求会被批准吗？

1、刑事拘留37天后不批捕，取保候审的请求可能会被批准、也有可能不会。

2、人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（1）可能判处管制、拘役或者适用附加刑的；

（2）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（3）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（4）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

3、取保候审由公安机关执行。

二、取保候审期限是多久？

1、人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。

在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。

2、被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：

（1）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；

（2）住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；

（3）在传讯的时候及时到案；

（四）不得以任何形式干扰证人作证；

（5）不得毁灭、伪造证据或者串供。

3、人民法院、人民检察院和公安机关可以根据案件情况，责令被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人遵守以下一项或者多项规定：

（1）不得进入特定的场所；

（2）不得与特定的人员会见或者通信；

（3）不得从事特定的活动；

（4）将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。

被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反前两款规定，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。

对违反取保候审规定，需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。

法定的刑事拘留期限最长是37天，在此期间若是公安机关提出的逮捕请求，被检察院批准。那么刑事案件的当事人，或者是其辩护律师等，可以结合法律的规定，判断自己是否满足取保候审的条件，若是满足，可以按照既定的程序，提出取保候审的请求。