1.等额本息还款方式下还款额和贷款余额的计算

等额本息还款方式是指借款人每期以相等的金额偿还贷款。其中每期还款额包括每期应付的利息和应归还的本金。这种还款方式适合于预期收入在未来整个贷款期间比较稳定的借款人。

（1）贷款利率不变的等额本息还款方式

这种还款方式是在整个贷款期限内以固定月利率和固定月还款额按月偿还贷款本息。月还款额等于以贷款金额为现值计算的年金，计算公式为：

A=Pi（1+i）n/（1+i）n-1

式中A——月还款额；

P——贷款金额；

i——贷款月利率；

n——按月计算的贷款期限。

[解]已知：贷款金额P=100000元，贷款月利率I=5％／12，按月计算的贷款期限n=15×12=180月

该家庭的月还款额计算如下：

A=P×i（1+i）n/（1+i）n-1

=100000×5%/12×（1+5%/12）180/（1+5%/12）180-1=790.79（元）

这种还款方式下的贷款余额可以采用将年金转换为现值的公式计算，即等于以后月还款额的现值之和，计算公式为：

Pm=A×（1+I）n-m-1/I（1+I）n-m

式中Pm-贷款余额

m-按月计算的已偿还期

贷款利率不变的等额本息还款方式下的月还款额累加为：

An=Pi（1+i）n/（1+i）n-1×n

题目：中国银行业监督管理委员会要求应将借款人住房贷款的月所有债务支出与收入比控制在（）。

A.45％以下（含45％）B.50％以下（含50％）C.40％以下（含40％）D.55％以下（含55％）

答案：（D）

（2）贷款利率变动的等额本息还款方式

现实中的利率并不是一成不变的。如果利率发生了变化，贷款人和借款人都会在不同的情况下要求调整贷款利率。贷款利率变动的等额本息还款方式的基本计算程序是：①按照借款合同约定的初始利率和贷款期限，用贷款利率不变的等额本息还款公式计算月还款额；②到第一个利率调整周期，根据约定的利率指标确定新的贷款利率、贷款余额、剩余贷款期限，再用贷款利率不变的等额本息还款公式计算新的月还款额；③以后各个利率调整周期均按上述方法计算月还款额。

[例7—3]某家庭购房抵押贷款10万元，贷款期限30年，贷款年利率6％，借贷双方约定每年年初按当年1年期国库券利率加上3％的附加利率调整贷款利率。设在贷款期限第2、3、4、5年的1年期国库券利率分别为3％、4％、6％和6％。试计算该家庭前5年的月还款额和贷款余额。

[解]已知：贷款金额P=100000元，第1、2、3、4、5年的贷款月利率分别为6％／12、6％／12、7％／12、9％／12和9％／12，按月计算的贷款期限n=30×12=360月。

该家庭第1-5年的月还款额和贷款余额计算如下：（计算见教材210-212页）

2.等额本金还款方式下还款额和贷款余额的计算等额本金还款方式是指借款人每期归还相等的本金，同时付清本期应付的利息。这种还款方式的每期还款额是递减的，适合于预期收入可能逐渐减少的借款人。具体如按月偿还，其每月应归还的本金等于贷款金额（本金）除以按月计算的贷款期限，而月还款额为：

At=P/n+[P-P/n（t-1）]i

式中At——第t月的还款额；

P——贷款金额；

n——按月计算的贷款期限；

i——月利率。

等额本金还款方式下的贷款余额为：

Pm=P（n—m）

式中Pm-贷款余额；

m-按月计算的已偿还期。

等额本金还款方式下的月还款额累加为：P×（1+I×n+1/2）

等额本金还款方式下的利息总额为：

I=Pi×n+1/2

式中I-利息总额