一、什么情况下分公司应申请注销登记

根据相关规定，分公司被公司撤销、依法责令关闭、吊销营业执照的，公司应当自决定作出之日起30日内向该分公司的公司登记机关申请注销登记。

《公司登记管理条例》第四十九条

分公司被公司撤销、依法责令关闭、吊销营业执照的，公司应当自决定作出之日起30日内向该分公司的公司登记机关申请注销登记。申请注销登记应当提交公司法定代表人签署的注销登记申请书和分公司的《营业执照》。公司登记机关准予注销登记后，应当收缴分公司的《营业执照》。

二、什么情形下股东可以申请公司退股

有限公司股东在符合法律规定的情形下，可以要求退股。主要有以下几种方式：

一、将股权转让给其他股东，只要对转让价款达成一直，签订协议，办理变更手续即可完成，相对来说是最简单的方式，但是经常会在转让价款上无法达成一致意见，导致无法达成目的。

二、将股权转让给本公司股东以外的第三人，一般作为外部的第三人收购股权首先会看这个公司是否有发展前途；

濒临破产的公司一般是没有人会收购的，一般对外转让股权要经过法定程序，其他股东还可能行使优先购买权。

三、公司回购股权，但是需要满足法定条件：

1、公司连续五年不向股东分配利润，而公司该五年连续盈利，并且符合本法规定的分配利润条件的；

2、公司合并、分立、转让主要财产的；

3、公司章程规定的营业期限届满或者章程规定的其他解散事由出现，股东会会议通过决议修改章程使公司存续的。

《公司法》第七十一条

有限责任公司的股东之间可以相互转让其全部或者部分股权。股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意。

股东应就其股权转让事项书面通知其他股东征求同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。

其他股东半数以上不同意转让的，不同意的股东应当购买该转让的股权；不购买的，视为同意转让。经股东同意转让的股权，在同等条件下，其他股东有优先购买权。

两个以上股东主张行使优先购买权的，协商确定各自的购买比例；协商不成的，按照转让时各自的出资比例行使优先购买权。公司章程对股权转让另有规定的，从其规定。