一、犯重婚罪应该怎样被惩罚？

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪，处二年以下有期徒刑或者拘役。

根据《民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

1．重婚的；

2．有配偶者与他人同居的；

3．实施家庭暴力的；

4．虐待、遗弃家庭成员的。

所以如果一方有重婚或者与他人同居的出轨行为，无过错方可以申请离婚损害赔偿。

二、重婚罪怎么离婚

重婚者仍然有权提出离婚，可以和对方协议离婚，也可以到法院起诉离婚。只是如果对方掌握了重婚的证据，可能对重婚者不利：判离婚是肯定的，但重婚者可能少分或分不到共同财产，对方还可能要求追究刑事责任。

三、重婚罪的构成要件是什么样的

1．客体要件

重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系。一夫一妻制是民法典规定的原则，重婚行为破坏了社会主义婚姻、家庭制度，必须予以刑事处罚。

2．客观要件

重婚罪重婚罪在客观方面表现为行为人必须具有重婚的行为。即有配偶的人又与他人结婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，就构成重婚罪。

有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。所谓又与他人结婚，包括骗取合法手续登记结婚的和虽未经婚姻登记手续但以夫妻关系共同生活的事实婚姻。所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚的（包括登记结婚或者事实婚）。此种行为是有意破坏他人婚姻的行为。

3．主体要件

重婚罪的主体为一般主体，一是有配偶的人，在夫妻关系存续期间又与他人成立婚姻关系；二是没有配偶的人，明知对方有配偶而与之结婚。

4．主观要件

重婚罪在主观方面表现为直接故意，即明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶而故意与他人结婚。如果没有配偶一方确实不知对方有配偶而与之结婚或以夫妻关系共同生活的，无配偶一方不构成重婚罪，有配偶一方则构成重婚罪。重婚的动机是多种多样的，有的是喜新厌旧；有的是出于贪图享乐；有的是封建思想作祟等等。但动机不影响重婚罪的成立。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第四章　侵犯公民人身权利、民主权利罪　　　　第二百五十八条　有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。