根据《劳动合同法实施条例》第二十四条的规定,用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限。

由此可见，解除劳动关系证明是由用人单位出具的。一般由一张A4纸写明上述法条要求的内容并加盖单位公章。这是法律对用人的要求，是用人单位的义务，在办理完业务交接后由用人单位出具，也可以主动要求他们出具。

一、若劳动合同到期，公司及劳动者都没有意识到，这个责任应该由谁承担呢？

根据《劳动合同法》第八十二条的规定“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”以及《劳动合同法实施条例》第六条、第七条的规定，若劳动合同到期后，用人单位与劳动者都未意识到续签劳动合同，则双方之间形成了事实劳动关系，用人单位应当按照《劳动合同法》的规定支付二倍工资。

根据《劳动合同法》第五十条的规定“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转系手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办理工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。”可知，劳动合同到期，不再续签劳动合同，用人单位与劳动者终止劳动合同，解除劳动关系，须要做到：

第一，告知劳动者劳动合同到期，不与其续签劳动合同；

第二，向劳动者出具终止劳动合同的证明，载明终止日期、工作岗位、在本单位的工作年限；

第三，在十五日内为劳动者办理相应的档案、社保关系转移手续；

第四，向劳动者支付相应的经济补偿金。

二、公司辞退员工需要写离职手续吗

公司辞退员工需要写离职证明，《中华人民共和国劳动合同法》

第五十条劳动合同解除或者终止后双方的义务

用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

第八十九条不出具解除、终止书面证明的法律责任

用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。