犯非法拘禁罪在看守所关押的37天内会提请批捕。公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至30日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

一、非法拘禁罪最轻判多久？

刑法第二百三十八条非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡的，处十年以上有期徒刑。使用暴力致人伤残、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。

为索取债务非法扣押、拘禁他人的，依照前两款的规定处罚。

国家机关工作人员利用职权犯前三款罪的，依照前三款的规定从重处罚。

刑法第四十五条有期徒刑的期限，除本法第五十条、第六十九条规定外，为六个月以上十五年以下。

因此，构成非法拘禁罪最轻是在三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利之间进行处罚。

二、非法拘禁罪的立案标准

非法拘禁罪是指以拘禁或者其他强制方法非法剥夺他人人身自由的行为。

国家机关工作人员涉嫌利用职权非法拘禁，具有下列情形之一的，应予立案：

1、非法拘禁持续时间超过24小时的；

2、3次以上非法拘禁他人，或者一次非法拘禁3人以上的；

3、非法拘禁他人，并实施捆绑、殴打、侮辱等行为的；

4、非法拘禁，致人伤残、死亡、精神失常的；

5、为索取债务非法扣押、拘禁他人，具有上述情形之一的；

6、司法工作人员对明知是无辜的人而非法拘禁的。

如果在看守所关押的时间都超过了37天还没有提请人民检察院批准逮捕，公安机关是需要承担法律责任的。可是，被人民检察院批准逮捕了之后也不会马上转移关押的地点，一直到法庭最终宣判之前都会被关押在看守所的，后期如果被判处了有期徒刑，会从看守转押至监狱。