有下列情形之一的，人民法院应当允许变更子女监护权：

1、与子女同住的一方因严重疾病或残疾无法继续抚养子女；

2、与子女同居的一方不履行抚养义务或虐待义务的，或与子女同居对子女身心健康有不利影响的；

3、十岁以上未成年子女愿意与对方生活，与对方生活无不影响，有益于未成年健康成长。

一、离婚协议上的孩子抚养权可以随意变更吗

可以。未成年人子女抚养归属的变更通常有两种情况，一是父母双方协议变更子女的直接抚养归属是一方要求变更子女的直接抚养归属。对于前一种情况，如果变更抚养归属有利于子女的健康成长和合法权益，则应准许双方的协议。对于后一种情况，如果有下列情形之一的，人民法院也应当准予变更：(1)与子女共同生活一方因患严重疾病或因伤无力继续抚养子女的2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的3)10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的4)有其他正当理由需要变更的。

二、离婚后如何变更子女抚养关系呢？

离婚后出现下列情形之一的，可以与对方协商或者起诉变更子女抚养权：

1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。

2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。

3.10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。

4.有其他正当理由需要变更的。

三、可以要求变更监护关系的情形有哪些

可以要求变更监护关系的情形有：

1、与子女共同生活的一方因严重疾病或残疾无法继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不履行监护义务或者虐待子女，或者与子女共同生活确实对子女的身心健康产生不利影响；

3、八岁以上未成年子女愿意与另一方生活，另一方有监护能力；

4、如果有其他原因需要变更监护权，一方可以继续改变更监护权。

监护，是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产及其他合法民事权益，进行监督和保护的法律制度。