原公司的设计作品能否享有署名权没有约定的，著作权属于作者，依照下列规定处理：<《著作权法》第十六条规定，公民为完成法人或者非法人单位的任务而创作的作品，属于服务作品。除本条第二款外，著作权由作者享有，但法人或者非法人单位在其经营范围内有优先使用权。作品完成后两年内，未经本单位同意，作者不得允许第三方以与本单位相同的方式使用作品，有下列情形之一的，作者有权签名：，其他著作权由法人或者无法人单位享有，法人或者无法人单位可以奖励作者：

（1）工程设计，主要是利用法人或者无法人单位的物质技术条件创作的，（二）法律规定法人或者非法人单位享有著作权的服务作品，行政法规或者合同中的署名权，是署名权各种具体适用的总和，构成署名权的内容。明确签名权的内容，可以使我们对签名权有更清晰的认识，有利于签名权的保护。署名权应当包括以下内容：

决定是否署名的权利

由于署名权是作者披露作者身份与作品之间关系的权利，作者可以选择是否披露作者身份。如果您决定披露您的身份，您可以签署您自己的姓名或其他公众知道的姓名；如果你决定不透露你的身份，你可以签署你的笔名或不。匿名也叫匿名。匿名并不意味着作者放弃署名权或没有署名权。匿名权也是行使署名权的一种方式，或者说是作者对署名权的处分权，决定署名方式的权利是选择和决定是否署名、化名、化名的权利。署名的选择往往反映了作者对披露或隐藏作者身份的选择和相应程度。署名或者化名，就是公开作者身份；人们很少知道或者不知道的其他姓名，往往部分或者完全隐瞒了作者身份，署名排布的决定权主要是指作者的姓名在若干人作品中的排布，由作者协商决定。不同的作者排名顺序往往会对作者产生很大的影响。一般来说，排名靠前的作者往往得到很高的评价。比如，有的单位在评名时，只承认作者发表作品，就可以作为作品的结果参加评名，其他人以出版、广播、改编等多种形式公开使用时，应当说明作者身份。也有人把这一权利称为署名权，并强调在公开使用署名权时，应当写明作者的姓名。我认为这不合适。因为作者的名字也是一个非常复杂的问题。一个人的名字（广义上）可能很多，而且只有一个人在作品上签名。在使用作品时，指出作者的其他名字可能与作者的初衷背道而驰。因此，从署名权的本质出发，在其作品的公共使用中，未经作者事先特别同意，只能准确指出其作品上的姓名来概括，本公司涉及的作品没有著作权和署名权归属协议的，著作权属于作者。约定权利归属的，按照约定执行。我希望我的回答能解决你的问题。如有任何疑问，请前往律师咨询