离婚后子女判给一方另一方还有监护权。离婚只能消除夫妻关系，不能消除父母子女的关系，离婚后，子女无论由父亲还是由母亲抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

一、放弃监护权不付抚养费是否可以

不可以放弃监护权不付抚养费，抚养子女是父母的法定义务，不因父母离婚而消除；放弃监护权不等于不需要负监护的责任，放弃监护权但是仍然对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

根据2021年生效的《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第一款、第二款规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论是由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

二、放弃孩子的抚养权有什么样的后果

放弃抚养权的一方可能的后果是，一方面可能不直接抚养子女，但另一方面仍然应当负担子女必要的生活费和教育费的一部分或全部。因此，放弃抚养权并不意味着父母与子女间的关系消除，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。根据2021年1月1日起施行的《中华人民共和国民法典》第1084条的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。同时该法条的第1085条规定，离婚后,子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的,由人民法院判决。

三、如何争取子女监护权

争取子女监护权如下：

1、两岁以下的孩子通常和母亲住在一起，如果母亲有法律规定，可以和父亲一起生活；

2、父母双方同意两岁以下子女与父亲生活，对子女健康成长无不利影响的，可以允许；

3、对于两岁以上求两岁以上未成年子女随其生活，一方有法律规定的，可以优先考虑；

4、父母双方对十岁以上未成年子女与父亲或母亲生活发生争执的，应考虑子女的意见。

根据《中华人民共和国民法典》规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。