如果企业在同一名劳动者签订了两份劳动合同并决定此后不再与其续签雇佣合同，这通常并不意味着需要对该名劳动者进行赔偿。

相反的，根据相关法律法规规定，企业需向劳动者提供相应的经济补偿。

具体而言，对于在企业中每服务满一年的劳动者，企业需向其支付一个月的薪酬作为补偿；若服务时间介于6个月至1年之间，则需将这段时间视为完整的一年进行计算；而对于没有达到6个月的服务期的劳动者，企业则需要向他们支付半个月的薪酬作为补偿。

需要指出的是，以下几种情况下企业有权依法解除与劳动者的劳动合同：

首先，如企业与劳动者已就合同解除事宜达成共识；

其次，如果劳动者提前三十天向企业递交书面辞职申请；

再次，倘若劳动者存在严重违反企业规章制度或因涉及罪行被依法追究等情况，那么企业也有权依照相关法律法规作出处理；

最后，劳动者亦可依法单方与企业提出解除协议。

在此基础上，我们来看看如何完成劳动合同的解除程序：

1．当企业与劳动者经过协商达成一致意见时，可通过协商方式解除劳动合同；

2．在依法无需提前告知劳动者的情况下，若企业决定解除合同，仍需向劳动者支付相当于一个月薪酬的赔偿金；

3．当企业因劳动者严重违反规章制度或由于其他原因必须解除劳动合同时，应依法向劳动者支付经济补偿金，补偿金额度由劳动者在企业中的服务年限及平均薪酬水平共同决定，即以每满一年支付一个月工资为基准；

4．一旦劳动合同解除，企业应当立即着手办理相关的离职证明文书、档案转接以及社会保险关系变更等事项；

5．对于劳动者而言，在劳动合同解除之后，符合企业规定的情况下，他们需要按时归还企业提供的财务财产，并清理个人与企业方面的所有债权债务。

综上所述，所谓解除劳动合同就是指自劳动合同签署之日起，在合同尚未完全履行完毕前，由于某些不可抗力的因素引发当事人双方提前放弃协议效力的法律行为。

这种情况下，常见的解除途径包括法定解除和协商解除两大类型。

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条

【无固定期限劳动合同】无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

第四十六条

【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；

（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；

（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

（七）法律、行政法规规定的其他情形。