1、被起诉债务人身亡其债务由继承人进行偿还，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限；

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限；

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任；

第一千一百六十二条：执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。

一、债务人死亡后该起诉谁

1、务人死亡留有遗产，是可以起诉其继承人的。起诉必须符合下列条件：

(1)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

(2)有明确的被告；

(3)有具体的诉讼请求和事实、理由；

(4)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖；

2、我国民事诉讼法第一百一十九条规定了起诉必须符合以下四个要件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖；

3、债务人死亡案件有其特殊性，应重点审查被告的主体资格是否适格，适格的是否都参加了诉讼。因为有明确的被告是起诉四个必备的实质要件之一，原告起诉，必须指明具体的被告，明确指出告谁，谁侵害了其合法权益或者与其发生争议。债务人死亡案件牵涉到继承人，受遗赠人、继承参与人和他们相互之间以及他们与原告、集体组织、其他公民之间发生的析产、遗产管理、清偿债务、继承、遗赠等权利义务关系。具体诉讼中适格的被告是谁，应具体情况具体分析；

4、原告起诉时，在诉状中将死亡的债务人列为被告的处理。公民的民事权利能力始于出生，终于死亡。民事权利能力是成为民事主体的前提条件。债务人死亡后，已丧失民事权利能力，丧失民事主体资格。起诉时，原告将死亡的债务人列为被告的，人民法院应依法通知原告变更适格的主体，原告拒绝变更的，依法裁定驳回原告的起诉；

5、原告起诉时，遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额由各继承人按比例清偿，法院应通知所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼；

6、继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的处理。按一般的民法原理讲，它的生效时间应溯及到继承开始时，放弃继承的内容既包括放弃遗产的继承，又包括对被继承人债务的清偿，从继承开始时到遗产分割结束与放弃继承者无关，也就谈不上负担清偿被继承人所欠的债务，法院不应追加放弃继承的继承人参加诉讼。