员工拒绝和公司签订劳动合同，公司可以依法辞退该名员工，因为根据《劳动合同法》，建立劳动关系，必须订立书面劳动合同，员工无正当理由拒绝签订劳动合同，是不合法的，如果公司没有签劳动合同，会面临法律风险。

一、末位淘汰制合法吗？

通常，公司对考核成绩排名末位的员工会以“不能胜任工作”为由辞退，但其实这是不合法的。《劳动合同法》规定劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;(二)严重违反用人单位的规章制度的;(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;(六)被依法追究刑事责任的。如果公司要以“不能胜任工作”为由解除劳动合同的，必须满足三个条件：(1)员工不胜任本职工作;(2)对员工进行了重新培训或者调岗、重新培训后仍不能胜任原工作;(3)调整岗位后不能胜任新岗位。出现以上情形，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。如果只是简单的依据员工在绩效考核中排名末位便认定其不能胜任工作并解除，是不符合法律规定的，用人单位不能据此解除劳动合同。

二、公司交社保不签合同算不算违法

公司交社保不签合同是违法的，具体如下：

1、根据相关法律规定，自员工进入公司工作后的第一个月之内就必须签订劳动合同，未在此期间签订的视为违法；

2、未签订劳动合同的，自第一个月以后赔偿每个月工资的双倍作为未签订劳动合同的补偿，同时还会面临劳动行政部门的警告与处罚。

劳动合同也是合同的一种，但其有其特殊性。与劳动者签订书面合同是劳动相关法的强制规定，劳动合同能将双方权利义务明确地约定，同时也能避免违法的风险，也能为纠纷解决提供相关证据。

三、被公司辞退公司不给辞退证明怎么办

可以拒绝写辞退书，收集公司违法辞退的证据，如录音、录像、辞退报告等，申请劳动仲裁索赔。公司不得随意解雇员工，具体要看公司解雇的事由，才能判断解雇是否合法。如单位违法解除劳动合同，可要求其支付经济赔偿金。要看在公司有没有签劳动合同以及购买五险一金，用人单位自用工之日起超过一个月。