商标申请受理通知书后下证时间没有具体的规定，需要根据商标局的具体办事进度确定。商标的初审公告是指商标注册申请经审查后，允许其进行商标注册。初审的商标自刊登初审公告之日起三月内没人提出异议，该商标予以注册，同时刊登注册公告。三个月内没有人提出异议或提出异议经裁定不成立的，该商标即注册生效，发放注册证。

商标购买后，补证下来的证书名字是谁的

补证下来的证书名字是变更后的商标注册人名义。

申请办理补发《商标注册证》，应当提交《补发商标注册证申请书》。委托商标代理组织办理的，应当附送《商标代理委托书》。

《补发商标注册证申请书》填写的商品／服务类别、商标注册号应当与原商标注册证上的一致。

如果补证与变更注册人名义同时办理的，应当分别提交《补发商标注册证申请书》和《变更商标注册人名义申请书》，补证申请可以以变更前的商标注册人名义提出，也可以以变更后的商标注册人名义提出。以变更前的商标注册人名义提出的，发给的商标注册证上的注册人名义是变更前的商标注册人名义（此证必须与变更证明同时使用）；以变更后的商标注册人名义提出的，发给的商标注册证的注册人名义为变更后的商标注册人名义。

《中华人民共和国商标法》第三十五条对初步审定公告的商标提出异议的，商标局应当听取异议人和被异议人陈述事实和理由，经调查核实后，自公告期满之日起十二个月内做出是否准予注册的决定，并书面通知异议人和被异议人。有特殊情况需要延长的，经国务院工商行政管理部门批准，可以延长六个月。商标局做出准予注册决定的，发给商标注册证，并予公告。异议人不服的，可以依照本法第四十四条、第四十五条的规定向商标评审委员会请求宣告该注册商标无效。商标局做出不予注册决定，被异议人不服的，可以自收到通知之日起十五日内向商标评审委员会申请复审。商标评审委员会应当自收到申请之日起十二个月内做出复审决定，并书面通知异议人和被异议人。有特殊情况需要延长的，经国务院工商行政管理部门批准，可以延长六个月。被异议人对商标评审委员会的决定不服的，可以自收到通知之日起三十日内向人民法院起诉。人民法院应当通知异议人作为第三人参加诉讼。商标评审委员会在依照前款规定进行复审的过程中，所涉及的在先权利的确定必须以人民法院正在审理或者行政机关正在处理的另一案件的结果为依据的，可以中止审查。中止原因消除后，应当恢复审查程序。