一、诽谤多少次以上可能构成诽谤罪

如果同一条诽谤信息在互联网上被转发超过五百次，并且累计点击与浏览量也达到五千次及以上的话，那么这种情况便可视为情节严重，构成了犯罪。

同时，如果行为人散播诽谤言论，导致受害者或其直系亲属出现精神错乱、自残乃至自杀等恶劣后果的，无论所公布的帖子内容被点击与转发的次数如何之多，都须判定其犯有诽谤罪行。

《刑法》第二百四十六条【侮辱罪、诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

二、诽谤多少次以上诽谤罪

关于诽谤罪的法律立案标准如下所述：

首先，同一诽谤性言论信息在实际点击与浏览的次数需累计达到五千次以上，或者被转发的次数亦须达到五百次以上方可进行刑事起诉；

其次，如若因该诽谤言论导致被侵犯者或其近亲属出现精神失常、自残、甚至自杀等重大人身伤害事件发生时，也可作为立案依据；

再者，如果行为人在过去两年内曾经因为诽谤他人而受到过行政处罚，但之后再次实施诽谤行为，同样可以作为立案依据之一；

最后，当存在其他情节严重的情况时，也应予以立案追究。

《刑法》第二百四十六条

【侮辱罪】【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

法律是一种普遍的约束，它既保护我们的权益，也规范我们的行为。我们每个人都应该充分了解和理解法律，以便更好地保护自己的权益，更好地生活在这个法治社会中。正如本文的标题所提出的问题，“诽谤多少次以上可能构成诽谤罪”，法律的学习和理解是一项长期的任务，需要我们不断地努力和探索。我们应该珍视这个过程，把它看作是一次自我提升的机会，以便更好地适应社会的发展和变化。