欺负弱势群体是什么罪，需要看具体的情况。殴打别人致轻伤以上结果，可认定为故意伤害罪。弱势群体包括的范围在法律上不是一个确定概念，在形式上是一个虚拟群体，是社会中一些生活困难、能力不足或被边缘化、受到社会排斥的散落的人的概称。因此不能一概而论。比如妇女、儿童、老人、残疾人是社会中的弱者，在犯罪后在量刑时就有从轻或减轻情节。下岗和失业人员人群的犯罪，除了法定情节就不能够从宽。

一、故意杀人罪在什么情况下可能会判死刑

故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

一般理解，严重的故意杀人罪，要判处死刑。司法实践中多表现为：

1、长期横行霸道、作恶乡里的，如村霸、路霸杀人等;

2、为逃避履行义务，故意杀死权利人的;

3、犯罪集团或团伙杀人案中的主犯，如近年来的涉黑涉恶案件中的首要分子或主犯，判处死刑的几率极大;

4、出于狭隘心理，为泄愤、嫉妒、报复他人，消除对手而杀人的;

5、栽赃、嫁祸于他人而杀人的;

6、为毁灭罪证杀人的;

7、劫掠财物，图财害命杀人的;

8、因歼情杀人的;

9、采用特别残忍手段杀人的，如不顾被害人哀求呼救连续打杀、溺水、沉井等;

10、残忍折磨被害人，以增加被害人痛苦杀人的;

11、故意杀人后焚尸、肢解尸体，或以其他方法将尸体销毁的;

12、杀死多人的，此处多人，指2人及以上;

13、极度狂妄，在特定场合杀人的，如在会议过程中，故意杀人等;

14、多次故意杀人的，此处多次，指2次及以上;

15、杀死孕妇的;

16、故意杀人后抗拒抓捕造成新的犯罪或严重后果的;

17、因被害人的死亡造成其他严重后果的;

18、杀害社会活动人士、科学家等知名人士的，如杀害外国人，同样的情况，将比杀害国人增大判处死刑几率;

19、杀害特殊群体，如残疾人;在呼吁保护弱势群体的形势下，杀害弱势群体成员，显然将增大判处死刑几率;

20、故意杀人行为涉及某段时期特殊形势，如顶风作案的;

21、故意杀人行为触及民愤，民愤极大的;

22、其他情况。

二、累犯投案自首能减刑吗

刑法规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。刑法规定的是可以从轻处罚，而不是必须从轻处罚。我国刑法对自首规定的是相对从宽处罚原则即“可以”从轻或者减轻处罚，因此在一般情况下要对犯罪后自首的予以从轻处罚或者减轻处罚。如果犯罪分子行为后果极其严重，虽然具有自首情节，但若将自首情节放到整个犯罪情节中考察，不足以成为犯罪分子从轻根据的，则不从轻。根据刑法的规定，累犯不得适用缓刑和假释，但并未规定累犯不能减刑。因此即使是累犯，只要满足《刑法》规定的条件，仍然可以减刑。《刑法》规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：(一)阻止他人重大犯罪活动的;(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;(三)有发明创造或者重大技术革新的;(四)在日常生产、生活中舍己救人的;(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;(六)对国家和社会有其他重大贡献的。