检察院立案侦查当事人被刑拘是合法的，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十八条：刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。自诉案件，由人民法院直接受理。

检察院立案侦查的情况

人民检察院对直接受理的案件的侦查，是指人民检察院对自己受理的案件，依法进行的专门调查工作和有关的强制性措施。

人民检察院对直接受理的案件的侦查，除法律明确规定的以外，适用刑事诉讼法有关公安机关侦查的规定。人民检察院直接受理的案件中，符合《刑事诉讼法》第60、61条第4项和第5项规定情形，需要逮捕、拘留犯罪嫌疑人的，由人民检察院作出决定，由公安机关执行。人民检察院作出的拘留决定送达后，公安机关应当立即执行，人民检察院可以协助执行。对被拘留的人，应当在拘留后24小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。对需要逮捕而证据还不充足的，可以取保候审或者监视居住。

公安机关在办理刑事案件的时候进行立案侦查，肯定是必须要符合法律所规定的硬性条件，不能够随意的进行立案侦查，否则会浪费相应的人力物力财力，法律当中规定了立案侦查的案件，必须是接到举报，或者是主动投案，确实存在着违法犯罪行为。

对于侦查的具体情况，是需要严格基于上述法律规定的情况来进行处理的，特别是对于法律上规定的相关事项，是需要由公安机关根据犯罪的实际情况来进行处理的，后期如果涉及到刑事责任的，是可以提交到检察机关进行起诉处理的。

《刑事诉讼法》第八十七条，公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。