根据提供的素材，我们可以得知，如果公安机关将案件移送到检察机关，检察机关作出了不起诉决定，那么公安机关可以在规定期限内提出复议，但对于复议期限没有具体规定。而被不起诉人不服不起诉决定，可以在收到决定书后的七日内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。

两种情况下的复议复核期限：1.如果公安机关将案件移送到检察机关，检察机关作出了不起诉决定，那么公安机关可以在规定期限内提出复议，但对于复议期限没有具体规定；2.如果被不起诉人不服不起诉决定，可以在收到决定书后的七日内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。

不 起 诉 复 核 范 围 有 哪 些 ？

根据提供的内容，不起诉的情形包括：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。以上情形都属于法定不起诉的情形。

在两种情况下的复议复核期限和不起诉情形都有明确的定义和规定，但无论哪种情况，都应当遵守法律规定，确保公正和公平。根据提供的内容，不起诉的情形包括：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。以上情形都属于法定不起诉的情形。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。