1、检查时发现生产、经营单位存在重大安全隐患的，安全生产管理人员向本单位有关负责人报告，有关负责人不及时处理的，检查人员可以向安全生产监督管理职责的部门报告。

2、法律依据：《中华人民共和国安全生产法》第四十六条生产经营单位的安全生产管理人员应当根据本单位的生产经营特点，对安全生产状况进行经常性检查；对检查中发现的安全问题，应当立即处理；不能处理的，应当及时报告本单位有关负责人，有关负责人应当及时处理。检查及处理情况应当如实记录在案。生产经营单位的安全生产管理人员在检查中发现重大事故隐患，依照前款规定向本单位有关负责人报告，有关负责人不及时处理的，安全生产管理人员可以向主管的负有安全生产监督管理职责的部门报告，接到报告的部门应当依法及时处理。

一、生产安全事故报告程序有哪些

1.事故发生单位向政府职能部门报告。按关于事故发生单位的报告程序和时限的要求，是立即向法定的有关人民政府职能部门报告。

2.政府部门报告的程序：

(1)特别重大事故、重大事故逐级上报至国务院安全监督管理部门和负有安全生产监督管理的有关部门。

(2)较大事故逐级上报至省、自治区、直辖市人民政府安全监督管理部门和负有安全生产监督管理的有关部门。

(3)一般事故逐级上报至设区的市级安全监督管理部门和负有安全生产监督管理的有关部门。

3.越级报告(1)事故发生单位越级报告。情况紧急时，事故现场有关人员可以直接向事故发生地县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门报告。

(2)安全监管部门和有关部门越级报告。必要时，安全监督管理部门和负有安全生产监督管理的有关部门可以越级上报事故情况。

4.事故续报、补报。事故报告后出现新情况，事故发生单位和安全监督管理部门和负有安全生产监督管理的有关部门应当及时续报。自事故发生之日起30日内，事故造成的伤亡人数发生变化的，事故发生单位和安全监督管理部门和负有安全生产监督管理的有关部门应当及时补报。