父母在离婚时，可以选择放弃孩子的直接抚养权。但是根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。也就是说，父母离婚后，无论子女由哪一方直接抚养，其仍是父母双方的子女，父母双方都还具有教育、抚养子女的义务。这是处理父母与子女关系和子女抚养纠纷的基本原则。不直接抚养子女的一方，有探望子女的权利。此外，离婚后，父母双方均有权请求变更子女的抚养权，变更方式主要有两种：一是父母双方进行协商，如果双方均同意变更的，则可订立新的协议书，以此变更子女抚养权；二是一方提起民事诉讼，这种方式适用于只有一方同意变更抚养权的情况。

离婚可以放弃抚养费吗

根据法律的规定，抚养费的给付是由父母双方协商确定的，父母无法通过协商达成一致意见时，由人民法院对抚养费的给付作出判决。所以，如果父母双方协商一致，是可以放弃抚养费的，但放弃抚养费会影响子女生活或者健康成长的除外。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

第一千零八十六条离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。

行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。

父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。