重婚案刑事立案后合法私了是可以的，因为我们国家规定的重婚罪，它是属于自诉类型的案件，在双方如果达成和解协议撤销诉讼的情况之下的话，完全是可以的。所谓私了，是指双方当事人不经过司法程序、协商解决纠纷。刑事案件中较为常见的是刑事和解。

当事人在不起诉案件决定作出之前反悔的，可以另行达成和解。不能另行达成和解的，检察院会依法作出起诉或者不起诉决定。

当事人在不起诉决定作出之后反悔的，检察院不撤销原决定，但有证据证明和解违反自愿、合法原则的除外。

和解协议已经全部履行，当事人反悔的，法院不予支持，但有证据证明和解违反自愿、合法原则的除外。

在这里，我个人想提醒大家的是，作为公民，在作出每个决定前，应当尽量慎重，竟可能避免事后反悔的情况。

能够私了的刑事案件，原则上都是自诉案件，自诉案件双方达成和解协议撤诉后，是不可以再立案的。公诉案件仅针对民事赔偿部分可以私了，刑事部分是不可以私了的，故如果是较严重的刑事案件，私了了也是可以立案的。

法律规定：

《刑事诉讼法》第二百一十二条

人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。

《刑事诉讼法》第二百八十九条

双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。

《刑事诉讼法》第二百九十条

对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。

一、刑事和解的参与人员有哪些

刑事和解参与人应当包括以下人员：

(1)被害人及其法定代理人或监护人，委托代理人，近亲属；

(2)加害人及其法定代理人或监护人，委托代理人，近亲属；

(3)加害人就读学校的教师或工作单位的代表，或户籍所在地的居委会或村委会的代表；

(4)人民调解委员会的调解员；

(5)人民法院或司法行政部门派出的监督员；

(6)经被害人及加害人双方同意参加和解的其他人员。