在发生交通事故时，若对方承担全部责任而仍不履行垫付义务，了解到这种情况之后，当事人应当首先尝试通过谈话沟通进行自行解决，经过努力未能达成共识时，可以选择寻求当地公安机关交通管理部门进行调解处理。

如果以上途径均无法解决问题，该当事人还可以决定直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。

而且，值得一提的是，尽管发生交通事故对方承担全责却尚未履行垫付义务时，如若有让肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的条件存在，此时，按照法律规定，保险公司要在其赔偿限额限度内依法支付相应的抢救费用给受伤人员；

然而，若抢救费用超出了由保险公司所承担的责任限额，那么对于负责投保的机动车方未能参与机动车第三者责任强制保险或逃避事故后存在逃逸行为的，就需要凭借道路交通事故社会救助基金组织来先行垫付急救所需的部分或全部费用。

并且，此种情形下，道路交通事故社会救助基金管理机构还有权利依法向有关交通事故责任方进行催讨和追回。

《中华人民共和国道路交通安全法》

第七十五条医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。

第七十六条机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿，不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：

（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任；

（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。