离婚后协议变更小孩抚养权是可以的。并且可以通过协商、诉讼两种方式进行变更。根据相关法律规定，夫妻双方能够就变更抚养权达成一致的，可以协议变更抚养权，无法达成协商的，请求变更一方当事人提供另一方存在不适合继续抚养的相关证据材料，可以通过诉讼申请变更。

一、孩子的抚养权可以多次变更吗

通常情况下，孩子的抚养权是可以争夺多次的。只要符合抚养权变更的条件，子女的抚养权是可以多次变更的。但是变更抚养权的方式目前有协议变更和诉讼变更这两种方式。夫妻双方可以先协商，无法达成一致意见的，可以向法院诉讼变更。法院会根据确定孩子抚养权的原则，作出适当的判决。

二、如何变更孩子抚养权？

孩子抚养的变更，有两种形式：

一是双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，意思是说夫妻之间可以私下协商，然后请求法院予以变更；

二是一方以起诉方式要求变更。

应当注意的是，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，双方对此不能达成协议时，应另行起诉。

在新情况下提出的诉讼请求，不涉及原离婚案件的离婚问题和夫妻财产的处理问题，而是出现了处理原离婚案件之时不存在(或已解决)的子女抚养方面的新情况。

因此，它不是原离婚案件诉讼程序的继续，也不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议错误的纠正，所以，应当作为新的案件另行起诉。

另外，依据《民诉320点意见》，变更抚养权、监护权的诉讼(变更之诉)管辖为：不服指定监护或变更监护关系的案件，由被监护人住所地人民法院管辖；公民的住所地是指公民的户籍所在地，法人的住所地是指法人的主要营业地或者主要办事机构所在地。

所以，如果夫妻一方在离婚后想变更孩子的抚养权，并通过法院提起变更抚养权诉讼，需要具备以上几个提到的变更抚养权条件。当然，夫妻双方也可以先协商，看能否通过协议变更孩子抚养权，然后请求法院予以裁决确定。

三、我想知道如何申请变更抚养权？

离婚后想要变更孩子的抚养权由协议变更和诉讼变更两种方式：

1.协议变更：双方协商一致，签订子女抚养权变更协议，然后去公证处作变更公证。

2.诉讼变更，双方针对抚养权变更不能达成一致意见的，可以就抚养权变更提起诉讼，根据法院判决决定孩子的抚养权。