根据《刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。从上述法律规定可以知道想要构成重婚，需要几个要件：1、自己有配偶。2、与婚外第三人又结婚。在证据上，就需要犯罪嫌疑人已经和原配结婚的证据，比如结婚证、结婚登记审核表。还需要证据证明犯罪嫌疑人又结婚的，比如结婚证或者结婚登记审核表或者他们举办婚礼的视频、照片、证人证言等。如果犯罪嫌疑人跟后者没有结婚登记的，需要证明二人对外以夫妻相称，比如邻居的证言、物业的证言等。还需要证明二人共同长期居住。比如房东的证言，物业的证言和其他了解情况的证人证言等等。搜集好证据后就可以到公安机关控告或者直接到人民法院提起诉讼了。需要提醒大家的是，依据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第六十八条的规定，以侵害他人合法权益或者违反法律禁止性规定的方法取得的证据，不能作为认定案件事实的依据。所以取证还要注意搜集手段的合法性。

一、公安机构有没有办理重婚罪责任

没有，重婚罪属于自诉案件，自行向法院起诉的。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。

但是如果是相关人员就重婚罪直接向公安机关进行报案的，公安机关也是应当受理的。

公安机关受理重婚罪案件后，一般会先确定犯罪嫌疑人，然后到婚姻登记机关调查，向嫌疑人周围的群众取证、讯问嫌疑人等的方式取证。

相关法律规定：

《公安机关办理刑事案件程序规定》

第一百八十七条公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。

第一百八十八条公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料的真实性、合法性及证明力予以审查、核实。

第一百八十九条公安机关侦查犯罪，应当严格依照法律规定的条件和程序采取强制措施和侦查措施，严禁在没有证据的情况下，仅凭怀疑就对犯罪嫌疑人采取强制措施和侦查措施。